Ejercicios interactivos

Cada enlace abre un ejercicio de conteo que se trabaja directo en el navegador. La mecánica es la misma en todos: elija el tamaño de la entrada, escriba su predicción antes de ejecutar y recorra el código paso a paso. Cada línea muestra al lado cuántas veces se ha ejecutado, la traza se llena vuelta por vuelta y, cuando la ejecución llega al final, se revelan las fórmulas para comparar contra lo simulado.

triangulo

El punto de partida de la clase: el ciclo interno depende del externo, así que multiplicar las cotas engaña. El cuerpo corre 0, 1, 2, … veces: ejecute con varios n, busque el patrón y encuentre la fórmula.

Prediga con n = 4 y ejecute. Después abra el dibujo de la escalera y use el botón del truco de Gauss para descubrir de dónde sale la fórmula.

contar_incluida

El mismo triángulo con la condición j <= i. Un signo igual corre toda la fórmula: la suma pasa de 0 + 1 + … + (n − 1) a 1 + 2 + … + n.

Si ya trabajó el anterior, prediga sin ejecutar y compruebe. Compare las dos escaleras: esta tiene un escalón más en cada fila.

suma_parejas

Aquí j arranca en i: la función recorre las parejas (i, j) con i ≤ j y el patrón de veces baja (n, n − 1, …, 1) en vez de subir. La escalera queda al revés. ¿Cambia el total?

Mire la traza: la primera vuelta es la más pesada y la última corre una sola vez. El espejo de Gauss también funciona con la escalera invertida.

potencias

El índice no suma: se duplica (i = 2 · i). ¿Cuántas vueltas caben antes de pasarse de n?

Use los botones de 10, 100 y 1000 y mire la secuencia de valores que visita el índice. La tabla de crecimiento muestra por qué a este comportamiento se le llama logarítmico.