Currificación¶

Fundamentos matemáticos¶

La currificación es una transformación que convierte una función de múltiples argumentos en una secuencia de funciones de un solo argumento. Formalmente:

Sea \(f: A \times B \rightarrow C\) una función que toma dos argumentos. La versión currificada de \(f\) es una función:

\[\text{curry}(f): A \rightarrow (B \rightarrow C)\]

Donde para cada \(a \in A\), \(\text{curry}(f)(a)\) es una función \(g: B \rightarrow C\) tal que:

\[g(b) = f(a, b) \quad \text{para todo } b \in B\]

La propiedad fundamental es:

\[\text{curry}(f)(a)(b) = f(a, b)\]

Ejemplo matemático¶

Dada la función:

\[f: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}\]

\[f(a, b) = a + b\]

Su versión currificada es:

\[\text{curry}(f): \mathbb{N} \rightarrow (\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N})\]

\[\text{curry}(f)(a) = g_a \quad \text{donde } g_a(b) = a + b\]

Representación de la currificación¶

Implementación en Scala¶

// Función normal de dos parámetros
def f(a: Int, b: Int): Int = a + b
f(2, 3)  // Resultado: 5

// Tipo: (Int, Int) => Int

// Función currificada
def f2(a: Int)(b: Int): Int = a + b
f2(2)(3)  // Resultado: 5

// Tipo: Int => (Int => Int)

// La currificación explícita
val fCurried: Int => (Int => Int) = a => b => a + b
fCurried(2)(3)  // Resultado: 5

Análisis de tipos¶

f _       // Tipo: (Int, Int) => Int
f2 _      // Tipo: Int => (Int => Int)
f2(2) _   // Tipo: Int => Int (función parcialmente aplicada)

Ventajas de la currificación¶

Abstracción funcional: Permite crear funciones especializadas
Composición: Facilita la creación de nuevas funciones
Aplicación parcial: Se pueden fijar algunos argumentos

// Aplicación parcial
val sumar5: Int => Int = f2(5) _  // fija a = 5
sumar5(3)  // Resultado: 8

val sumar10: Int => Int = f2(10) _ // fija a = 10  
sumar10(7)  // Resultado: 17

Equivalencia matemática¶

La currificación establece un isomorfismo entre los espacios de funciones:

\[(A \times B \rightarrow C) \cong (A \rightarrow (B \rightarrow C))\]

Esto significa que ambas representaciones son equivalentes en poder expresivo, pero la versión currificada ofrece mayor flexibilidad para la aplicación parcial y composición funcional.