Aritmetica modular

Congruencia

\(a \equiv b mod m\)

Sii,

  1. m | (a-b)
  2. a mod m = b mod m
  3. a = bk + m

17 ≡ 5 (mód 6)?17 − 5 = 12, y 6 | 12. SI 24 ≡ 14 (mód 6)?24 − 14 = 10, y 6 ∤ 10. NO}

A partir de esto podemos analizar periodos de modulos, dado que hay periocidad en los restos

3^(1020) mod 10

K = 1 3 mod 10 = 3 K = 2 9 mod 10 = 9 K = 3 27 mod 10 = 7 K = 4 81 mod 10 = 1 K = 5 343 mod 10 = 3

Periodo 4

(1,2,3,0)

1020 = 4*k + 0 3^(1020) mod 10 = 1

>>> 3**1020 % 10
1
>>> 3**1021 % 10
3
>>> 3**1022 % 10
9
>>> 3**1023 % 10
7
>>> 3**1024 % 10
1