Resumen

1. Repaso de relaciones
2. Composición de relaciones
3. Potencia de relaciones
4. Relaciones n-arias
5. Proyección
6. Join

Tabla de conceptos principales

Concepto	Definición	Propiedades clave	Ejemplo conceptual
Proyección	Operación que transforma una tupla de tamaño \(n\) en una tupla de tamaño \(m\) (\(m \leq n\)), seleccionando algunos campos de la tupla original.	- Reduce dimensionalidad - Mantiene solo atributos especificados - Puede eliminar duplicados si se aplica a relación	\(P_{1,2}\) aplicada a \((a,b,c,d)\) produce \((a,b)\)
Join (\(J_p(R,S)\))	Operación que integra dos relaciones \(R\) (grado \(n\)) y \(S\) (grado \(m\)) basándose en \(p\) atributos comunes.	- Grado resultante: \(m+n-p\) - \(p \leq m\) y \(p \leq n\) - Combina tuplas con valores iguales en atributos comunes	Join de \(R\)(Nombre,edad,sexo,salario) y \(S\)(Nombre,cargo,salario) produce (Nombre,edad,sexo,cargo,Salario)
Atributos comunes (\(c_i\))	Conjunto de \(p\) atributos que comparten las relaciones \(R\) y \(S\), sobre los cuales se realiza el join.	- Deben tener dominios compatibles - Determinan la condición de unión	En ejemplo: Nombre y Salario son atributos comunes (\(p=2\))
Grado de relación	Número de atributos/columnas en una relación.	- \(n\): grado de \(R\) - \(m\): grado de \(S\) - \(m+n-p\): grado del resultado del join	\(R\) tiene grado 4, \(S\) tiene grado 3, join tiene grado \(4+3-2=5\)

Estructura formal del Join

Para \(R\) con tupla: \((a_1,a_2,\ldots,a_{n-p},c_1,c_2,\ldots,c_p)\)
Para \(S\) con tupla: \((b_1,b_2,\ldots,b_{m-p},c_1,c_2,\ldots,c_p)\)
Resultado del join: \((a_1,\ldots,a_{n-p},b_1,\ldots,b_{m-p},c_1,\ldots,c_p)\)

Donde: - \(a_i\): atributos exclusivos de \(R\) - \(b_i\): atributos exclusivos de \(S\)
- \(c_i\): atributos comunes (\(p\) elementos)

Relación con conceptos de Relaciones

• El join opera sobre relaciones (subconjuntos de productos cartesianos)
• La proyección puede verse como una operación sobre elementos de una relación
• Ambas son operaciones fundamentales en álgebra relacional