Sesión 07 - Caos¶
Caos¶
¿Que es el caos?
Es un fenomeno que está entre lo desordenado (aleatorio) y lo ordenado
Depende enormemente de las condiciones iniciales
Es dificil de predecir a largo plazo
Está dentro de lo pseudoaleatorio
El estado del sistema, por ejemplo, caso pendulo las variables de estado pueden angulo, posición y velocidad, en un sistema caotico es dificil de predecir
Para que un sistema sea caotico continuo exista, deben existir 3 o más dimensiones
En un sistema discreto desde 1 dimensión.
¿Cuales son las caracteristicas del caos?
Depende de las condiciones iniciales
El efecto de perturbarlo es explosivo
Puede tener cambios de fase (Que su comportamiento cambia totalmente) Agua
¿Que es un atractor?
Es un punto o conjunto de puntos sobre el cual sistema se estabiliza a largo plazo. Los atractores en sistemas caoticos son dificiles de predecir, tiene formas extrañas o fractales
EJemplo de sistemas caoticos
Dunas de arena
Economia
El capitalismo
El clima
Estos sistemas tienen variables dificiles cuantificar y no se conoce su totalidad, por ende es muy dificil determinar su comportamiento a largo plazo
Cambio de fase / Emergente
Sucede en sistemas bajo ciertos ciertos sistemas de reglas, por ejemplo el agua, la velocidad de las moleculas depende de la presión y de la temperatura, hay ciertos umbrarles donde cambia totalmente de comportamiento: solido, liquido, gaseoso, plasma
La interaciones en el cambio de estados puede ser NO REVERSIBLE, por ejemplo un gas en reposo ¿Podemos regresar al inicio?← Flecha del tiempo
Resumen¶
Leyes de potencia¶
- Modelan situaciones donde tenemos fenomenos que ocurren muy pocas veces pero de alta intensidad y fenomenos que ocurren muchas veces pero de baja intensidad (Terremotos, tormentas)
- Esto se describe como una relación exponencia \(f(x) = x^{a}, a > 1\), esto se ve con crecimiento exponencial, en el caso de la grafica log-log se ve lineal.
- Esto se presenta cuando tenemos aleatoriadad salvaje (independencia en los eventos), y estos corresponde a una curva gauss, numero de nacimiento vs coeficiente inteligentual, muchos bebes con inteligencia promedio (100), tenemos muy pocos bebes con inteligencia superior (> 165).
- Ley de pareto, 80% - 20%, 80% del tiempo se gasta solucionando el 20% de los problemas, 20% de los clientes produce el 80% de los ganancias, 80% del tiempo para estudiar se dedica el 20% de las materias ←- Sindrome del estudiante