Invariantes de ciclo: Es una herramienta matematica para la corrección asegurarse que un algoritmo dada precondición cumple una poscondicación.
Estado ¿Es lo que se modifica a medida a que el algoritmo avance?
Estado inicial: El valor del estado al momento de arrancar el algoritmo
Transformación de estados: Es como evoluciona el estado a medida que el algoritmo se ejecuta
Estado final: Cuando el algoritmo termina que valores tiene el estado, entre estos esta la salida
Invariante: Es la condición que cumple SIEMPRE que el algoritmo avanza. Si usted toma una fotografia cuando el algoritmo avanza, va a observar que la invariante se cumple.
La invariante cumple estado inicial
La invariante cumple estado final
La invariante cumpla la tranformación (inducción) estado \(S_n \implies S_{n+1}\)
Divide y vencerás
Dividir el problema hasta que llegamos al caso trivial (base)
Combinan las soluciones de forma recursiva
Grafos
Introducción: Vertice, adyacencia, incidencia, arista, grado, teorema de Handshaking, tipos de grafos
No dirigidos: Simples, multigrafo, pseudografo
Dirigidos: Dirigido, multigrafo dirigido
Familias de grafos simples
\(K_n\) Grafo completo
\(C_n\) Ciclo
\(W_n\) Rueda
\(K_{n,m}\) Bipartito
Representaciones de grafos
Matriz de adyacencia: Es una matriz de tamaño \(|V|x|V|\) en la cual si existe una arista entre \(i\) y \(j\) la matriz en esa posición vale 1.
Matriz incidencia: \(|V|x|E|\) en la posición \(i,j\) hay un 1 si el vertice \(i\) es incidente a la arista \(j\).