Como vamos

Matemáticas

1. Relaciones: A hacia B o \(A \mathbb{ R } B \subseteq A \times B\) Propiedades Reflexiva, simetrica, antisimetrica y transitiva
2. Relaciones pueden ser orden parcial (Reflexiva, antisimetrica y transitiva), de equivalencia (Reflexivia, simetrica y transitiva)

3. Relaciones n-arias que entre varios conjuntos

   1. Composicion \(A o B\) \((a,b) \in A \wedge (b,c) \in B \therefore (a,c) \in AoB\)

   2. Potencia de una relación

      \[ A^n = \begin{cases} A & \texttt{ si } n = 1 \\ A^{n-1} o A & \texttt{en otro caso} \end{cases} \]

   3. Proyección: Seleccionar un subconjunto dentro de una relación n-aria \(A = \{a_1,a_2,\ldots,a_n\}\) proyección \(\{a_i,a_j,a_k,\ldots\}\)

   4. Join \(A = \{a_1,a_2,\ldots,a_k, c_1,c_2 \ldots c_m\}, B = \{b_1,b_2,\ldots,b_p, c_1,c_2 \ldots c_m\}\) el join es \(\{a_1,a_2,\ldots,a_k, c_1,c_2 \ldots c_m, b_1,b_2,\ldots,b_p\}\)

Programación.

1. Elementos de PF
   1. Variables inmutables
   2. Recursión como metodo de solución de problemas
   3. No uso elementos de corte flujo: return, break, continue
   4. No uso de elementos iterativos (for o while)
   5. Uso de funciones de alto orden (funciones que reciben funciones o devuelven funciones)
   6. Toda expresión se reduce a un valor

2. Alcance léxico con los brackets {}

   {
       val x = 10  
       val y = 20
       x+y
   }
      //Este bloque se reduce a 30
   

   El fenomeno de shadowing

   val x = 10
   def f(x:Int):Int = x+2
   
   println(f(20)) //22 oculta el valor de x = 10
   

3. Evaluación de expresiones

   1. De izquierda a derecha
   2. CBV: Todos los parametros se evaluan antes de invocar a la función
   3. CBN Se evaluan unicamente cuando se van a utilizar
4. Funciones y procesos
   1. Recursión lineal --> Proceso recursivo (requiere marcos de pila)
   2. Recursión de cola --> Proceso iterativo (Solo un marco de pila)
   3. Recursión de árbol (Requiere más de un llamado recursivo) no es facil de optimizar.

Tema

Inducción matematica

1. Inducción matematica